O conceito basico
Os juros simples crescem de forma linear: ganha juros apenas sobre o capital. Os juros compostos crescem de forma exponencial: ganha juros sobre o capital e sobre todos os juros que ja ganhou.
A diferenca, ao longo de longos periodos e a taxas significativas, e enorme.
Exemplo: 10.000 euros investidos durante 30 anos a uma taxa de retorno anual de 7%.
- Juros simples: 10.000 + (10.000 x 7% x 30) = 31.000 euros
- Juros compostos (anual): 10.000 x (1,07)^30 = 76.123 euros
O mesmo dinheiro, a mesma taxa, o mesmo tempo, mas os juros compostos produzem mais do dobro do resultado dos juros simples.
A formula
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Onde:
- A = valor final
- P = capital (montante inicial)
- r = taxa de juro anual (como decimal: 7% = 0,07)
- n = frequencia de capitalizacao por ano (1=anual, 12=mensal, 365=diaria)
- t = tempo em anos
A frequencia de capitalizacao importa
Uma capitalizacao mais frequente significa um crescimento ligeiramente maior. No entanto, a diferenca entre capitalizacao mensal e diaria e pequena, as grandes variaveis sao a taxa e o tempo.
| Capitalizacao | 10.000 euros a 7% durante 30 anos |
|---|---|
| Anual | 76.123 euros |
| Mensal | 81.165 euros |
| Diaria | 81.645 euros |
A regra dos 72
Um atalho mental simples: divida 72 pela taxa de juro anual para obter o numero aproximado de anos ate o seu dinheiro duplicar.
- 72 / 7% = cerca de 10,3 anos para duplicar a 7%
- 72 / 4% = cerca de 18 anos para duplicar a 4%
- 72 / 10% = cerca de 7,2 anos para duplicar a 10%
O tempo e a variavel mais poderosa
Como os juros compostos sao exponenciais, a coisa mais poderosa que pode fazer e comecar cedo. Dois exemplos:
Alex investe 5.000 euros/ano dos 25 aos 35 anos (10 anos), depois para. Total investido: 50.000 euros. Jordan espera ate aos 35 anos e depois investe 5.000 euros/ano ate aos 65 anos (30 anos). Total investido: 150.000 euros.
A uma taxa de retorno anual de 7%, ambos tem o mesmo saldo aos 65 anos. Alex investiu um terco do dinheiro, mas comecou 10 anos antes. Cada decada de atraso custa aproximadamente metade da riqueza final.
Os juros compostos tambem trabalham contra si
A mesma matematica que cria riqueza tambem cria divida. A divida de cartao de credito a 20% de TAN capitaliza mensalmente. Se mantiver um saldo de 3.000 euros e pagar apenas o minimo, a divida pode demorar mais de 15 anos a liquidar e custar mais do que o saldo original em juros.
E por isso que os conselhos financeiros colocam consistentemente o pagamento de dividas a juros elevados antes do investimento, nenhum investimento retorna de forma fiavel 20% ao ano, por isso eliminar uma divida a 20% e a melhor escolha matematica.
Aplicacoes no mundo real
- Contas poupanca (taxas baixas, seguras)
- Fundos de indice e ETFs (historicamente cerca de 7% de retorno real para indices de mercado amplo ao longo de longos periodos)
- Contas de reforma / pensao (a capitalizacao dentro de instrumentos fiscalmente vantajosos e especialmente poderosa)
- Emprestimos hipotecarios (amortizacao, paga mais juros no inicio porque o saldo em divida e maior)
- Divida de cartao de credito (trabalha contra si, pague mensalmente)
Calcular o crescimento por juros compostos
A Calculadora de Juros Compostos deste site permite modelar diferentes montantes de capital, taxas, periodos de tempo e frequencias de capitalizacao, incluindo contribuicoes mensais regulares, inteiramente no browser.
Resumo
Os juros compostos geram retornos sobre retornos, produzindo crescimento exponencial em vez de linear. O tempo e a taxa sao os dois fatores-chave. Comecar cedo e mais poderoso do que investir mais tarde. O mesmo mecanismo que cria poupancas prejudica os devedores que carregam divida a juros elevados.