Geben Sie die Anzahl der Würfel, die Anzahl der Seiten pro Würfel und einen Zielwert ein, um die genaue Wahrscheinlichkeit, die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert für diesen Wurf zu erhalten.
Vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung
Diese Verteilung geht von fairen, unabhängigen Würfeln aus: Jede Seite hat die gleiche Chance zu fallen, und ein Wurf beeinflusst den nächsten nicht.
So wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet
Der Rechner baut die Verteilung der möglichen Summen durch Faltung auf: Er beginnt mit der Verteilung eines einzelnen Würfels, bei dem jede Seite gleich wahrscheinlich ist, und verbindet sie Würfel für Würfel mit sich selbst. Bei zwei sechsseitigen Würfeln entsteht so die bekannte Dreiecksform mit dem Höchstwert bei 7, da sieben auf sechs verschiedene Arten entstehen kann (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) von 36 gleich wahrscheinlichen Kombinationen, also eine Wahrscheinlichkeit von 6/36, ungefähr 16,67 Prozent. Jeder weitere Würfel wiederholt denselben Kombinationsschritt, weshalb dieselbe Methode für 2w6, 3w8 oder 1w20 ohne Annäherung funktioniert.
Kniffel und die deutsche Würfelspielkultur
Kniffel, die deutschsprachige Version von Yahtzee, gehört seit Jahrzehnten zu den meistgespielten Würfelspielen im deutschsprachigen Raum und beruht auf genau der Art von Summen- und Kombinationswahrscheinlichkeit, die dieser Rechner ausrechnet, nur mit fünf statt einem oder zwei Würfeln pro Wurf. Die jährliche Messe Spiel in Essen, seit 1983 die weltweit größte Publikumsmesse für Brett- und Kartenspiele, zeigt jedes Jahr zahlreiche neue Würfelspiele, deren Regeln auf ähnlichen Wahrscheinlichkeitsberechnungen aufbauen.
Mensch ärgere dich nicht und der einzelne Würfel
Mensch ärgere dich nicht, eines der bekanntesten deutschen Brettspiele seit seiner Veröffentlichung 1914, verwendet nur einen einzigen sechsseitigen Würfel pro Zug, wodurch die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl konstant bei einem Sechstel liegt und die Sechs als Startwurf eine besondere Rolle im Spielverlauf einnimmt.
Was dieser Rechner nicht abdeckt
Er geht von fairen Würfeln ohne Unwucht auf einer Seite aus und behandelt jeden Würfel als unabhängig von den anderen. Neuwürfe, explodierende Würfel oder Rollenspielregeln, bei denen nur Erfolge oberhalb eines Schwellenwerts gezählt werden, sind damit nicht abgedeckt und brauchen eine andere Berechnungsmethode.