Indiquez le nombre de dés, le nombre de faces par dé et une valeur cible pour obtenir la probabilité exacte, la distribution complète des probabilités et l'espérance mathématique du lancer.
Distribution complète des probabilités
Cette distribution suppose des dés équilibrés et indépendants : chaque face a la même chance de sortir et un lancer n'influence pas le suivant.
Comment la distribution des probabilités est calculée
Le calculateur construit la distribution des sommes possibles par convolution : il part de la distribution d'un seul dé, où chaque face a la même chance de sortir, puis la combine avec elle-même dé après dé. Pour deux dés à six faces, cela donne la forme triangulaire bien connue qui culmine à 7, puisque sept peut être obtenu de six façons différentes (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) sur 36 combinaisons équiprobables, soit une probabilité de 6/36, environ 16,67 pour cent. Chaque dé supplémentaire répète la même étape de combinaison, ce qui permet d'utiliser exactement la même méthode pour 2d6, 3d8 ou 1d20, sans approximation.
Le chevalier de Méré, Pascal et Fermat : une histoire française des probabilités
La théorie des probabilités appliquée aux dés doit beaucoup à un problème posé par le chevalier de Méré, joueur français du dix-septième siècle, qui s'interrogeait sur les chances d'obtenir au moins un six en lançant un dé quatre fois de suite, comparées à celles d'obtenir un double six en vingt-quatre lancers de deux dés. Ce problème a donné lieu, en 1654, à une correspondance restée célèbre entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat, considérée comme l'acte fondateur du calcul des probabilités moderne.
Le 421 et le Yams, deux jeux de dés populaires en France
Le 421, jeu de bar traditionnel joué avec trois dés, reste très présent dans les cafés français, où la somme obtenue détermine qui règle la tournée. Le Yams, version française du Yahtzee, combine plusieurs lancers de cinq dés pour former des combinaisons de valeur croissante, et la probabilité d'obtenir une combinaison donnée dépend exactement du même type de calcul que celui utilisé ici pour une somme cible.
Ce que cet outil ne couvre pas
Il suppose des dés équilibrés, sans face truquée, et traite chaque dé comme indépendant des autres : il ne modélise donc pas les relances, les dés explosifs, ni les règles de jeux de rôle où seul le nombre de réussites au-dessus d'un seuil compte, qui demandent une méthode de calcul différente.