Geben Sie die Koeffizienten von ax² + bx + c = 0 ein.
Geben Sie gültige Zahlen für a, b und c ein.
Die Mitternachtsformel: Deutschlands eigener Rechenweg
An deutschen und österreichischen Schulen wird die Gleichung ax² + bx + c = 0 meist mit der sogenannten Mitternachtsformel (auch abc-Formel genannt) gelöst, benannt danach, dass man sie angeblich auch mitten in der Nacht auswendig aufsagen können soll. Sie arbeitet direkt mit a, b und c, ohne die Gleichung vorher durch a zu teilen. Genau diesen Rechenweg bildet der Rechner oben ab. Wird die Gleichung zuerst in die Form x² + px + q = 0 gebracht, kommt stattdessen die pq-Formel zum Einsatz, ein zweiter in deutschen Lehrplänen üblicher Ansatz mit einer eigenen Herleitung.
| Diskriminante | Lösungen |
|---|---|
| Größer als 0 | Zwei verschiedene reelle Lösungen |
| Gleich 0 | Eine doppelte reelle Lösung (die Parabel berührt die x-Achse nur einmal) |
| Kleiner als 0 | Zwei komplex konjugierte Lösungen (die Parabel schneidet die x-Achse nie) |
Grenzen dieses Rechners
Dieser Rechner löst jeweils eine quadratische Gleichung mit reellen Koeffizienten. Er zerlegt keine Ausdrücke in Faktoren, zeigt nicht die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, löst keine Gleichungssysteme und verarbeitet keine Polynome dritten oder höheren Grades. Bei negativer Diskriminante werden die Lösungen als p plus oder minus qi angegeben, eine grafische Darstellung oder Umrechnung in Polarform liefert der Rechner nicht.
Die vollständige Formel
x = (-b plus oder minus die Wurzel aus der Diskriminante) geteilt durch 2a. Ist a gleich 0, handelt es sich nicht mehr um eine quadratische, sondern um eine lineare Gleichung, der Rechner löst dann bx + c = 0 und liefert eine einzige Lösung. Für weitere Berechnungen eignet sich der Wissenschaftliche Taschenrechner, und den zugrunde liegenden Kopfrechenweg üben Sie mit dem Kopfrechnen-Trainer.