Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ: A x B ist im Allgemeinen nicht gleich B x A.
Geben Sie in jedem Feld eine gültige Zahl ein.
Diese Matrix ist nicht invertierbar: ihre Determinante ist 0.
Matrizen im Leistungskurs Mathematik
Matrizen gehören in vielen Bundesländern zum Stoff des Leistungskurses Mathematik in der Oberstufe, häufig im Zusammenhang mit linearen Abbildungen oder dem Leontief-Modell aus der Wirtschaft, bei dem eine Input-Output-Matrix beschreibt, wie viel jede Branche von jeder anderen Branche verbraucht. Dieser Rechner deckt die dafür nötigen Grundoperationen ab: Determinante, Inverse, Transponierte, Summe, Differenz und Produkt für quadratische 2x2- oder 3x3-Matrizen.
Formeln für Determinante und Inverse
| Operation | Formel für eine 2x2-Matrix |
|---|---|
| Determinante | det(A) = ad - bc, für A = (a b; c d) |
| Inverse | A-1 = (1 / det(A)) x (d -b; -c a) |
Bei einer 3x3-Matrix entwickelt der Rechner die Determinante nach der ersten Zeile mit der Cofaktor-Methode und bildet die Inverse anschließend aus der transponierten Kofaktormatrix (Adjunkte) geteilt durch die Determinante, so wie es in Oberstufen-Lehrbüchern erklärt wird.
Grenzen dieses Rechners
Dieser Rechner verarbeitet nur quadratische Matrizen bis zur Ordnung 3. Rechteckige Matrizen, Matrizen ab Ordnung 4, Eigenwerte, Eigenvektoren oder das Lösen eines Gleichungssystems per Gaußschem Eliminationsverfahren gehören nicht zum Funktionsumfang. Ist die Determinante 0, besitzt die Matrix keine Inverse, und der Rechner meldet dies klar, statt durch 0 zu teilen.
Ein häufiger Fehler
Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, A mal B liefert also in der Regel ein anderes Ergebnis als B mal A, ein Punkt, an dem viele Klausuren scheitern. Für weitere Algebra eignet sich der Quadratische-Gleichung-Löser, für sonstige Berechnungen der Wissenschaftliche Taschenrechner.