La multiplication matricielle n'est pas commutative : A x B n'est en général pas égal à B x A.
Entrez des nombres valides dans chaque case.
Cette matrice n'est pas inversible : son déterminant vaut 0.
Les matrices au programme de spécialité mathématiques
Depuis la réforme du baccalauréat, les matrices figurent au programme de l'enseignement de spécialité mathématiques en terminale, où elles servent à modéliser des transformations géométriques, des graphes ou des systèmes linéaires. Un usage concret et parlant : en infographie 3D, une matrice 3x3 code une rotation ou un changement d'échelle appliqué à chaque point d'un objet. Ce calculateur reprend les opérations de base attendues au lycée : déterminant, inverse, transposée, somme, différence et produit, pour des matrices carrées 2x2 ou 3x3.
Formules de déterminant et d'inverse
| Opération | Formule pour une matrice 2x2 |
|---|---|
| Déterminant | det(A) = ad - bc, pour A = (a b ; c d) |
| Inverse | A-1 = (1 / det(A)) x (d -b ; -c a) |
Pour une matrice 3x3, le calculateur développe le déterminant selon la première ligne par la méthode des cofacteurs, puis construit l'inverse à partir de la comatrice transposée divisée par le déterminant, la méthode présentée dans les manuels de terminale.
Les limites de cet outil
Ce calculateur ne traite que des matrices carrées jusqu'à l'ordre 3. Il ne gère pas les matrices rectangulaires, les matrices d'ordre supérieur à 3, ni le calcul de valeurs propres ou vecteurs propres, ni la résolution directe d'un système par échelonnement. Quand le déterminant vaut 0, la matrice n'a pas d'inverse et l'outil l'indique clairement au lieu de planter sur une division par zéro.
Une erreur fréquente à éviter
La multiplication de matrices n'est pas commutative : A x B donne en général un résultat différent de B x A, une confusion classique en copie de bac. Ce point rejoint le modèle économique de Leontief, où l'ordre entre matrice de coefficients techniques et vecteur de production ne se choisit pas au hasard. Complétez avec le Résolveur d'Équation du Second Degré pour d'autres calculs algébriques, ou la Calculatrice Scientifique pour le reste.